Предмет: Математика, автор: bakanovskaakarina44

В основі піраміди лежить рівнобедрений трикут- ник з кутом а при вершині. Усі бічні ребра піра міди нахилені до площини основи під кутом В. Знайдіть об'єм піраміди, якщо радіус описаної нав- коло неї кулі дорівнює R

Ответы

Автор ответа: Аноним
1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для розв'язання задачі нам знадобиться формула для об'єму піраміди:

V = (1/3) * S_base * h

де S_base - площа основи, h - висота піраміди.

Розглянемо трикутник, що утворює половину основи піраміди. Оскільки це рівнобедрений трикутник, то його висота, проведена з вершини а на протилежну сторону, є бісектрисою кута а. Отже, ми можемо розбити трикутник на два прямокутних трикутники і побудувати на них трикутники, які є подібними до початкового трикутника.

Позначимо сторону основи піраміди через a, висоту піраміди - через h, а сторону трикутника, який є подібний до початкового, через b. Тоді за теоремою Піфагора ми можемо записати:

(b/2)^2 + h^2 = a^2 (1)

b^2 + (2h)^2 = (2a)^2 (2)

Розв'язуючи систему рівнянь (1) і (2), знаходимо:

h^2 = a^2 - (b/2)^2

4h^2 = 4a^2 - b^2

b^2 = 4a^2 - 4h^2

З іншого боку, радіус описаної навколо піраміди кулі дорівнює R, тому за теоремою Піфагора для трикутника, утвореного однією стороною основи піраміди, напівдіагоналлю основи і радіусом описаної навколо піраміди кулі, маємо:

(R^2 - h^2) + (a^2 - (b/2)^2) = (2a)^2

Підставляємо вираз для b^2 з попереднього рівняння і спрощуємо:

R^2 = (a^2 + h^2) - b^2/4 = 5a^2 - 5h^2/4

Знаючи сторону основи піраміди a, можемо знайти висоту піраміди h і сторону b. Підставляємо значення в формулу для об'єму

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: zvedan