Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(y + 2x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 30) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Ответы
Для того, щоб вираз був істинним, має справджуватися хоча б одне з трьох включених в нього.
Якщо x > 15, то перше включення (y + 2x < A) може бути хибним, оскільки воно не обмежує значення y.
Тому ми можемо виключити перше включення і перейти до випадків, де x ≤ 15.
Крім того, оскільки x та y - цілі неотрицательні числа, ми можемо розглядати їх значення лише в межах 0-15 та 0-30 відповідно.
Таким чином, найменше значення А, яке забезпечує істинність виразу для всіх (x,y) є:
A = max(2x + y) + 1, де max(2x + y) - найбільше значення 2x + y при (x,y) з проміжку [0, 15] x [0, 30].
Перевіримо всі можливі значення 2x + y на проміжку [0, 15] x [0, 30]:
для (x,y) = (0,0), 2x + y = 0;
для (x,y) = (0,30), 2x + y = 30;
для (x,y) = (15,0), 2x + y = 30;
для (x,y) = (15,30), 2x + y = 60.
Таким чином, найбільше значення 2x + y на проміжку [0, 15] x [0, 30] є 60.
Тому, мінімальне значення A, яке забезпечує істинність виразу для всіх (x,y) є:
A = max(2x + y) + 1 = 60 + 1 = 61.
Отже, мінімальне ціле неотрицательне число А, для якого вираз (y + 2x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 30) тождественно істинний, дорівнює 61.
Ну как)