Question

Тіло, що вільно падало, за останню секунду свого падіння пролетіло 45 м. Обчисліть висоту, з якої падало тіло, і час його падіння.

ПОВИННО ВИЙТИ 125 МЕТРІВ, 5 СЕКУНД
​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися формулою для вільного падіння тіла:

h = (g * t^2) / 2

де h - висота, з якої падає тіло, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²), t - час падіння.

За умовою задачі, за останню секунду падіння тіло пролетіло 45 метрів. Отже, за перші (t - 1) секунд падіння тіло пролетіло:

h = (g * (t - 1)^2) / 2

Загальний час падіння можна знайти, розв'язавши квадратне рівняння:

h + 45 = (g * t^2) / 2

(g * t^2) / 2 - h = 45

g * t^2 - 2h = 90

t^2 = (2h + 90) / g

t = √((2h + 90) / g)

Підставляємо значення h з першого рівняння у друге:

(g * t^2) / 2 = (g * (t - 1)^2) / 2 + 45

g * t^2 = g * (t - 1)^2 + 90

g * t^2 = g * (t^2 - 2t + 1) + 90

g * t^2 = g * t^2 - 2g * t + g + 90

2g * t = g + 90

t = (g + 90) / (2g)

Підставляємо значення t з другого рівняння у третє:

(g + 90)^2 / (4g) = (2h + 90) / g

g * (g + 90)^2 = 4g * (2h + 90)

(g + 90)^2 = 8h + 360

g^2 + 180g + 8100 = 8h + 360

h = (g^2 + 180g + 7740) / 8

h = (9,8 м/с²)^2 + 180 * 9,8 м/с² + 7740) / 8 ≈ 125 м

t = (9,8 м/с² + 90) / (2 * 9,8 м/с²) ≈ 5 с

Отже, висота, з якої падало тіло, дорівнює близько 125 метрів, а час падіння - близько 5 секунд.