ДАЮ 30 БАЛЛОВ
Визначте довжину нікелінового проводу з поперечним перерізом 0,3 мм^2 із якого виготовили електронагрівач з силою струму 2,1 А та напругою 220 В і нагріває 1,8 л води від 30°С до кипіння за 9 хвилин. ККД нагрівника 65%.
Ответы
Ответ:
Спочатку визначимо кількість тепла, яке необхідно передати воді, щоб її нагріти від 30°С до 100°С. Воду можна вважати безрозмірною, тому використовуємо спрощену формулу для обчислення кількості тепла:
Q = m * c * ΔT,
де Q - кількість тепла (в джоулях), m - маса води (в кілограмах), c - специфічна теплоємність води (4186 Дж/(кг∙К)), ΔT - зміна температури (в кельвінах).
Маса води:
m = V * ρ = 1.8 кг,
де V - об'єм води (в літрах), ρ - щільність води (1000 кг/м³).
Зміна температури:
ΔT = 100 - 30 = 70 К.
Теплоємність електронагрівача:
С = U * I * t / η,
де U - напруга (в вольтах), I - сила струму (в амперах), t - час роботи (в секундах), η - ККД.
Підставляємо відомі значення:
C = 220 В * 2.1 А * 9 хвилин * 60 с/хв / 0.65 = 116712 Дж.
Кількість тепла, яку передає нагрівач воді, дорівнює кількості тепла, яку забирає нагрівач:
Q = C = 116712 Дж.
Тому:
m * c * ΔT = Q,
або
1.8 кг * 4186 Дж/(кг∙К) * 70 K = 524376 Дж.
Оскільки потужність електронагрівача дорівнює:
P = U * I = 220 В * 2.1 А = 462 Вт,
то для визначення довжини проводу можна скористатися формулою:
P = R * I^2,
де R - опір проводу (в омах).
Оскільки поперечний переріз проводу дорівнює 0.3 мм^2, то його опір на одиницю довжини (при кімнатній температурі) дорівнює:
ρ = 1.72 × 10^-8 Ом∙м