1.Точка розміщена на відстані 12 см від прямої. З неї до прямої проведено перпендикуляр і похилу, яка утворює з перпендикуляром кут 60°. Знайди довжину похилої.
2.АВ – гіпотенуза прямокутного трикутника АВС. СВ = 6см, <А = 60°. Знайдіть АВ.
3.У трикутнику АВС <С =90°, АВ = 20 см, tgA = 0,75. Знайдіть периметр трикутника АВС.
4.Сторони трикутника – 5 см, 29 см і 30 см. Знайдіть проєкцію меншої сторони трикутника на його більшу сторону.
Срочно спасайте!
Ответы
Ответ:
Нехай точка, яка знаходиться на відстані 12 см від прямої, позначається як D. Нехай перпендикуляр, проведений з D до прямої, перетинає пряму в точці E. Тоді ми маємо утворений прямокутний трикутник AED, де AE = 12 см, <DAE = 90° і <EDA = 60°. Тоді, використовуючи тригонометричні співвідношення, ми можемо знайти довжину DE:
sin(60°) = DE / AE DE = AE * sin(60°) DE = 12 см * √3 / 2 DE = 6√3 см
Таким чином, довжина похилої дорівнює DE, тобто 6√3 см.
За теоремою косинусів, ми можемо знайти довжину АВ:
cos(60°) = СВ / АВ AV = СВ / cos(60°) AV = 6 см / 0.5 AV = 12 см
Таким чином, довжина АВ дорівнює 12 см.
За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину СА:
tgA = СВ / АС AC = СВ / tgA AC = 6 см / 0.75 AC = 8 см
Тоді довжина ВС може бути знайдена за теоремою Піфагора:
BC = √(AB^2 + AC^2) AB^2 = BC^2 - AC^2 AB = √(BC^2 - AC^2) AB = √(20^2 - 8^2) AB = √336 AB ≈ 18.33 см
Тепер ми можемо знайти периметр трикутника АВС:
P = AB + AC + BC P ≈ 18.33 см + 8 см + 20 см P ≈ 46.33 см