Question

Организаторы концерта расставили 390 стульев рядами так, чтобы в первом ряду было 18 стульев, а в последнем ряду - 42 стула, а количество стульев в рядах составляло арифметическую прогрессию. Во сколько рядов были расставлены все стулья и на сколько стульев в каждом последующем ряду больше, чем в предыдущем?

Answer 1

Ответ:

Нехай кількість рядів у формі арифметичної прогресії дорівнює n, а різниця між кількістю стільців у двох сусідніх рядах дорівнює d.

Тоді кількість стільців у першому та останньому ряду можна виразити як:

a₁ = 18

aₙ = 42

Також ми знаємо, що кількість стільців в кожному ряду є арифметичною прогресією. Отже, кількість стільців у будь-якому ряду можна виразити як:

a₁, a₁ + d, a₁ + 2d, ..., a₁ + (n-1)d

Ми знаємо, що сума кількості стільців у всіх рядах дорівнює 390. Тому ми можемо записати:

(а₁ + aₙ) / 2 * n = 390

(18 + 42) / 2 * n = 390

30n = 390

n = 13

Отже, всього було 13 рядів. Тепер можемо використати формулу для суми елементів арифметичної прогресії, щоб знайти різницю між стільцями у двох сусідніх рядах:

(а₁ + aₙ) / 2 * n = 390

(18 + 42) / 2 * 13 = 30

Отже, різниця між кількістю стільців у двох сусідніх рядах дорівнює 30. Таким чином, у кожному наступному ряду було на 30 стільців більше, ніж у попередньому.