Сторони трикутника дорівнюють 10 см., 17 см. і 21 см. Він обертається навколо прямої, яка містить найбільшу з його сторін. Знайдіть площу поверхні тіла обертання. (Розв'язання)
Ответы
Ответ: 735.83 см².
Пошаговое объяснение:
Так як трикутник обертається навколо своєї найбільшої сторони (21 см), то його оберненням буде циліндр з радіусом 21/2 см та висотою дорівнює довжині двох інших сторін трикутника, тобто 10 та 17 см.
Отже, площа поверхні тіла обертання складатиметься з площі бічної поверхні циліндра та двох площ трикутників з основами 10 та 17 см, які є бічними сторонами циліндра. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 2πrh, де r = 21/2 см, h = 10 + 17 = 27 см:
S1 = 2πrh = 2π(21/2)(27) ≈ 567.43 см²
Площі двох трикутників можна знайти за допомогою формули Герона:
p = (10 + 17 + 21)/2 = 24 (півпериметр)
S2 = √(p(p-10)(p-17)(p-21)) ≈ 84.2 см²
Отже, загальна площа поверхні тіла обертання:
S = S1 + 2S2 ≈ 735.83 см²
Відповідь: 735.83 см².