Question

Найдите объем шара, описанного около правильной треугольной призмы, ребра которой равны 1 см
Найдите объем шара, вписанного в правильный тетраэдр с ребром 1 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1 Найдите объем шара, описанного около правильной треугольной призмы, ребра которой равны 1 см

V=4/3πR³; R=√(r²+0,5²)=√(0,575²+0,5²)=0,76 cм; V=4/3π*0,76³=0,6π см³;

где r - радиус описаной окружности основания призмы - треугольника.

2. Найдите объем шара, вписанного в правильный тетраэдр с ребром a=1 см.

V=4/3πR³; R=r*tgα; r=а/(2√3)=1/(2√3)=0,29 см - радиус вписаной окружности основания тетраэдрa; cos2α=r/L; L -апофема бокового ребра cos2α=r/(√(a²-(0,5a)²))=0,29/0,87=0,335; 2α=70,5°; α=35,25°; R=0,29*tg35,25°=0,2 см; V=4/3π*0,2³=0,01π см³;