Question

Знайдіть екстремуму функції f(x) = 15+8x-x²

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти екстремуми цієї функції, спочатку необхідно знайти її першу похідну:

f'(x) = 8 - 2x

Для знаходження екстремумів треба знайти точки, де перша похідна дорівнює нулю:

8 - 2x = 0

2x = 8

x = 4

Точка x = 4 є критичною точкою функції f(x). Щоб дослідити, чи є це мінімум або максимум, необхідно проаналізувати знаки другої похідної:

f''(x) = -2

Друга похідна є від'ємною для будь-якого x, тому функція має максимум в точці x = 4.

Отже, максимальне значення функції f(x) дорівнює:

f(4) = 15 + 8(4) - (4²) = 31.