Question

1.Напишите уравнение окружности с центром в точке ндик C(-2; 3) и радиусом R = 3. - рямой ТОЧК ки М 2.Уравнение окружности имеет вид (x - 1)² + (y + 4)² = 25. Запишите координаты центра = - и радиус этой окружности. - 3.Уравнение прямой имеет вид 7х - 2y - 11 = 0. Принадлежат ли этой прямой точки А(2; 1), B(1; - 2), C(3; 5). 4.Запишите уравнение окружности с центром в точке C(1; - 3), проходящей через точку М(2; 6). ​

Answer 1

Ответ:

Уравнение окружности с центром в точке C(-2; 3) и радиусом R = 3 имеет вид:

(x + 2)² + (y - 3)² = 9

Уравнение окружности (x - 1)² + (y + 4)² = 25 имеет центр в точке (1, -4) и радиус R = 5.

Для проверки принадлежности точек А(2; 1), B(1; -2), C(3; 5) прямой 7х - 2у - 11 = 0, подставим их координаты в уравнение прямой:

7·2 - 2·1 - 11 = 3 ≠ 0,

7·1 - 2·(-2) - 11 = 0,

7·3 - 2·5 - 11 = 0.

Значит, точки B и C лежат на прямой, а точка А не лежит на прямой.

Так как окружность проходит через точку М(2; 6), ее уравнение будет иметь вид:

(x - 1)² + (y + 3)² = R²,

где R - радиус окружности. Найдем R, подставив координаты центра окружности (1, -3) и координаты точки М(2, 6):

(2 - 1)² + (6 + 3)² = R²,

10² = R²,

R = 10.

Итак, уравнение окружности с центром в точке С(1; -3) и проходящей через точку М(2; 6) имеет вид: (x - 1)² + (y + 3)² = 100.