Даю 35 баллов! Помогите Центр окружности (х-4)^2 + (y + 7)^2 =4 параллельным переносом на вектор а отображается в точку пересечения прямых х = 2 и у = -3. Найдите координаты вектора а.
Ответы
Ответ:
(-2,10)
Объяснение:
Из уравнения окружности х²-8х+16+у²+14у+49=4 получим: х²+у²-8х+14у+61=0.
Так как точка пересечения прямых х=2 и у=-3 является образом центра окружности после параллельного переноса на вектор а, то после обратного параллельного переноса на вектор -а эта точка перейдет в центр окружности. Обратный параллельный перенос на вектор -а представляет собой параллельный перенос на вектор а с противоположным направлением.
Таким образом, чтобы найти координаты вектора а, необходимо найти образ центра окружности после обратного параллельного переноса на вектор -а. Подставим координаты центра окружности в уравнение параллельного переноса:
(х + аₓ - 4)² + (у + аy - 7)² = 4,
где аₓ и аy - это координаты вектора а.
После подстановки координат центра окружности в уравнение параллельного переноса, получим:
(2+аₓ-4)² + (-3+аy-7)²=4
(aₓ-2)²+(ay-10)²=4
Итак, мы получили систему уравнений:
х²+у²-8х+14у+61=0,
(aₓ-2)²+(ay-10)²=4
Решая эту систему уравнений, найдём координаты вектора а:
aₓ = -2, аy = 10.
Ответ: координаты вектора а равны (-2,10).