Question

Двузначное число умножили на произведение его цифр, в результате чего
получилось трёхзначное число, состоящее из одинаковых цифр, совпадающих с
последней цифрой исходного числа. Найдите исходное число.

Answer 1

Ответ:

37

Пошаговое объяснение:

10x+y - двузначное число  (x≠0, x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9})

xy - произведение его цифр

100y+10y+y=111y - трёхзначное число  (y≠0, y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9})

$(10x+y)\cdot xy=111y\ \ \ |:y$

$(10x+y)x=111$

$10x+y=\frac{111}{x}$

$y=\frac{111}{x}-10x$

x - дільник 111  i x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}

$x=1$

$y=\frac{111}{x}-10x=\frac{111}{1}-10\cdot 1=111-10=101\not \in \left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$

$x=3$

$y=\frac{111}{x}-10x=\frac{111}{3}-10\cdot 3=37-30=7$

$10x+y=10\cdot3+7=37$ - двузначное число

перевірка

37*(3*7)=37*21=777

Answer 2

Ответ:

37.

Пошаговое объяснение:

Дано число 10a+b; a≠0 (иначе число не было бы двузначным). По условию

                                            (10a+b)·a·b=111·b,

а поскольку b≠0 (иначе справа не было бы трехзначного числа), это равенство можно сократить на b, получая равенство

                                               (10a+b)·a=111.

Поскольку сумма цифр числа 111 делится на 3, 111 делится на 3:

                                                   111=3·37.

Заметим, что 37 - простое число, то есть его нельзя разложить на множители, отличные от 1. Вывод:

                                  a=3, 10a+b=37⇒30+b=37; b=7,

тем самым исходное число 10a+b=37.