Question

Даю 75 баллов, решить все по виете

Answer 1

Решение.

4) Применяем теорему, обратную теореме Виета .

Известны корни квадратного уравнения   $\bf x^2+px+q=0$  .

Это  $\bf x_1=\dfrac{2}{3} \ ,\ x_2=-1\ .$  

Тогда верны равенства   $\bf p=-(x_1+x_2)\ ,\ \ q=x_1\cdot x_2$   .

$\bf p=-\Big(\dfrac{2}{3}-1\Big)=\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ \ q=-\dfrac{2}{3}$  

Составим квадратное уравнение :

$\bf x^2+\dfrac{1}{3}\, x-\dfrac{2}{3}=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{3x^2+x-2=0}$  

$\bf 5)\ \ 3x^2-7x-11=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_1+x_2=\dfrac{7}{3}\ \ ,\ \ \ x_1\cdot x_2=-\dfrac{11}{3}$  

Найдём значение выражения

$\bf \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{\dfrac{7}{3}}{-\dfrac{11}{3}}=-\dfrac{7}{11}$