Question

исследовать ряды на сходимость

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(-1\right)^{n+1}\dfrac{n}{6n+5}\;\;\;(*)$

Проверим, будет ли n-ый член ряда стремиться к нулю:

$\lim\limits_{n\to\infty}|a_n|=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n}{6n+5}=\dfrac{1}{6}$

Получили, что не выполнен необходимый признак сходимости ряда, а значит ряд $(*)$ расходится.

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt[4]{n^3+3n}}\;\;\;(*)$

$a_n=\dfrac{1}{\sqrt[4]{n^3+3n}}\sim\dfrac{1}{n^{3/4}}$

Поскольку ряд   $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^{3/4}}$  расходится, то исходный ряд $(*)$ также расходится.

Задание выполнено!