Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО!! sin²2x-sin²x=0.5​

Answer 1

Для решения этого уравнения воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin²2x = (2sinx*cosx)² = 4sin²x*cos²x

Таким образом, исходное уравнение можно переписать в виде:

4sin²x*cos²x - sin²x = 0.5

Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные:

4sin²x*cos²x - sin²x - 0.5 = 0

Заменим sin²x на 1 - cos²x:

4(1-cos²x)*cos²x - (1-cos²x) - 0.5 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные:

4cos²x - 4cos⁴x - 1 + cos²x - 0.5 = 0

Приведем подобные слагаемые и перенесем свободный член в правую часть:

-4cos⁴x + 5cos²x - 1.5 = 0

Сделаем замену: y = cos²x

Тогда наше уравнение примет вид:

-4y² + 5y - 1.5 = 0

Решим это квадратное уравнение по формуле дискриминанта:

D = 5² - 4*(-4)*(-1.5) = 25 - 24 = 1

y₁,₂ = (5 ± √1) / (-8)

Таким образом, получаем два решения:

y₁ = 0.25 и y₂ = 0.75

Вспомним, что y = cos²x, и найдем значения cosx, соответствующие этим решениям:

cos²x = 0.25 => cosx = ±0.5

cos²x = 0.75 => cosx = ±√0.75

Таким образом, общее решение уравнения будет иметь вид:

x = πn ± π/3, πn ± π/6, где n - целое число.

Ответ: x = πn ± π/3, πn ± π/6, где n - целое число.