одну стенку укоротили на 2 дм, а другую на 4 дм. то получился прямоугольник площадью не более 24 дм^2 Чему равна сторона квадрата?
Ответы
Для того, чтобы найти сторону квадрата, нужно сначала найти площадь прямоугольника. По формуле²³, площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b. Если одну стенку укоротили на 2 дм, а другую на 4 дм, то получился прямоугольник со сторонами a - 2 и b - 4. Подставим эти значения в формулу и получим:
S = (a - 2) * (b - 4)
Так как площадь не более 24 дм^2, то можно записать неравенство:
S ≤ 24
(a - 2) * (b - 4) ≤ 24
Раскроем скобки и приведем подобные:
ab - 4a - 2b + 8 ≤ 24
ab - 4a - 2b ≤ 16
Теперь нужно решить это неравенство относительно a или b. Допустим, мы решаем относительно a. Для этого перенесем все слагаемые с a в левую часть, а остальные в правую:
a(b - 4) ≤ 16 + 2b
Теперь разделим обе части на (b - 4):
a ≤ (16 + 2b) / (b - 4)
Это неравенство имеет смысл при b ≠ 4 и b > 0. При этих условиях мы можем найти максимальное значение a, при котором площадь не превышает 24 дм^2. Для этого нужно найти максимум функции f(b) = (16 + 2b) / (b - 4). Это можно сделать с помощью производной или графика функции. Производная равна:
f'(b) = (8 - b) / (b - 4)^2
Приравняем ее к нулю и найдем точку экстремума:
f'(b) = 0
(8 - b) / (b - 4)^2 = 0
8 - b = 0
b = 8
Подставим это значение в функцию и получим максимальное значение a:
a = f(8) = (16 + 2 * 8) / (8 - 4) = (16 + 16) / 4 = 32 / 4 = **8**
Значит, сторона квадрата не может быть больше **8 дм**. Если мы хотим получить квадрат с максимальной площадью, то его сторона должна быть равна **8 дм**.