Question

Розв'яжіть системи рівнянь
a)6x+5y=10
8x-5y=32
b) 5x-4y=10
2x-3y=-3
c)

Answer 1

Ответ:

Для вирішення систем рівнянь можна застосовувати методи елімінації, підстановки, матричний метод тощо. Вибір методу залежить від конкретної системи та особистих вподобань.

a) Застосуємо метод елімінації:

6x + 5y = 10

8x - 5y = 32

Додамо рівняння:

14x = 42

x = 3

Підставляємо x у будь-яке рівняння:

6(3) + 5y = 10

18 + 5y = 10

5y = -8

y = -8/5

Отже, розв'язок системи: x = 3, y = -8/5.

b) Застосуємо метод підстановки:

5x - 4y = 10

2x - 3y = -3

Розв'яжемо одне рівняння відносно однієї змінної, наприклад, з другого:

2x = 3y - 3

x = (3/2)y - 3/2

Підставимо це значення x у перше рівняння:

5((3/2)y - 3/2) - 4y = 10

(15/2)y - 15/2 - 4y = 10

(7/2)y = 25/2

y = 5

Підставимо y у формулу для x:

x = (3/2)5 - 3/2 = 6

Отже, розв'язок системи: x = 6, y = 5.

c) Дана система містить три рівняння з трема змінними, тому можна скористатися матричним методом. Запишемо систему у вигляді розширеної матриці:

⎡2 1 -1 | 5⎤

⎢1 3 1 |10⎥

⎣3 1 2 | 1⎦

Застосуємо елементарні перетворення до матриці, щоб привести її до ступеневого вигляду:

⎡1 3 1 |10⎤

⎢0 -5/3 -3/2| 5/3⎥

⎣0 0 -19/5|-11/5⎦

Отже, з останньої рівності випливає, що z = 11/19. Підставляємо це значення z у друге рівняння та знаходимо y:

3y + z = 1

3y + 11/19 = 1

y = 8/19

Підставляємо значення y та z у перше рівняння та знаходимо x:

2x + y - z = 5

2x + 8/19 - 11/19 = 5

2x = 46/19

x = 23/19

Отже, розв'язок системи: x = 23/19, y = 8/19, z = 11/19.