Question

Знайдіть радіус основи та висоту конуса, якщо його твірна дорівнює 18 см, а осьовий перерiз конуса е правильним трикутником.
Срочно !!!!!!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Радіус основи конуса дорівнює 9 см, висота конуса дорівнює 9√3 см.

Пошаговое объяснение:

Знайдіть радіус основи та висоту конуса, якщо його твірна дорівнює 18 см, а осьовий перерiз конуса е правильним трикутником.

Переріз конуса площиною, яка проходить через його вісь, називають осьовим перерізом.

Осьовий переріз конуса, рівнобедрений трикутник, основа якого - діаметр конуса, а бічні сторони - твірні конуса.

Розв'язання

Маємо конус, SA - твірна конуса, SA = 18 см, △ASB - осьовий переріз, SA=SB=AB, SO - висота конуса, AO - радіус конуса.

1. АВ - діаметр кола, АВ = SA = 18 см, тоді радіус кола:

АО = ½ • АВ = ½ • 18 = 9 (см)

2. Так як SO - висота конуса, то △ASO - прямокутний (∠AOS=90°).

За теоремою Піфагора знайдемо катет SO:

$SO = \sqrt{ {SA}^{2} - {AO}^{2} } = \sqrt{ {18}^{2} - {9}^{2} } = \\ \\ = \sqrt{(18 - 9)(18 + 9)} = \sqrt{9 \times 27} = \sqrt{9 \times 9 \times 3} = 9 \sqrt{3}$

Отже, висота конуса SO=9√3(см)

Відповідь: 9 см, 9√3 см

#SPJ1