Дам 100 балів!!!!! Потрібно для 7 класу. З повним розв'язанням.
1. Чи може трикутник мати два прямих кути?
2. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 50°. Знайдіть кут при основі.
3. Чи може в рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнювати 104° ?
4. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 8 см, а бічна сторона - на 2 см довша. Знайдіть периметр трикутника
5. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 54 см, а основа 24 см. Знайдіть бічну сторону?
6. Чому дорівнюють кути рівнобедреного прямокутного трикутника?
7. Яка із сторін прямокутного трикутника найбільша ?
8. Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 35°. Знайдіть інші кути трикутника.
ІІ. Керована практика. Розв’язування задач
- І нарешті переходимо на третю сходинку, найосновнішу, де будемо застосовувати набуті знання до розв’язування задач.
Сходинка 2. Навчання мистецтву розв'язувати
задачі – це виховання волі.
Д.Пойа
1. Задача № 451. З точки D, яка лежить на бісектрисі кута В, на сторони кута
проведено перпендикуляри DA і DC. Доведіть, що DA = DC.
2. Задача. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр
дорівнює 28 см, а бічна сторона на 2 см більша за основу.
Додатково:
3. Задача. Знайдіть кути, які утворює бісектриса прямого кута прямокутного
трикутника при перетині з гіпотенузою, якщо один з гострих кутів трикутника
дорівнює 38°.
4. Задача. Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 21°. Знайдіть
кут між бісектрисою і висотою, які проведені з вершини прямого кута.
Ответы
Ответ:
1-ні
2-180-50=130
130:2=65
3-може
4-Р=8+2(2+8)=28
5-54-24=30
30:2=15
6-90,45,45
7-гіпотенуза ( та що не доторкається до прямого кута)
8-90,35,
Ответ:
1.Ні, трикутник не може мати два прямих кути, оскільки сума всіх кутів у трикутнику завжди дорівнює 180 градусам. Якщо два кути в трикутнику є прямими, то сума всіх кутів перевищить 180 градусів, що неможливо.
2.У рівнобедреному трикутнику кути при основі завжди рівні, тому кут при основі буде також дорівнювати 50 градусів.
3.Ні, не може. У рівнобедреному трикутнику кути при основі завжди рівні, тому якщо один кут при основі дорівнює 104 градусам, то інший кут при основі також має дорівнювати 104 градусам. Але в сумі два кути при основі мають дорівнювати 180 градусам, що неможливо збігтися з 104 градусами.
4. В фото
5.в фото
6.У рівнобедреному прямокутному трикутнику кути при основі дорівнюють один одному, тому кожен з цих кутів буде дорівнювати (180°- 90°) / 2 = 45°.
7.У прямокутному трикутнику найбільша сторона - гіпотенуза, яка є протилежною до прямого кута.
8.У прямокутному трикутнику сума всіх кутів дорівнює 180°. Оскільки один з кутів дорівнює 35°, а другий - прямий (90°), то третій кут буде 180° - 35° - 90° = 55°.
II. Керована практика
1Задача № 451. З точки D, яка лежить на бісектрисі кута В, на сторони кута проведено перпендикуляри DA і DC. Доведіть, що DA = DC.
Розв'язок:
Оскільки точка D лежить на бісектрисі кута В, то кути ВDA і CDC дорівнюють один одному (так як вони є прилеглими до бісектриси та до однієї і тієї ж сторони кута В).
Також відомо, що кути кута В, які прилегають до сторони BC, дорівнюють один одному.
Отже, ми маємо два рівних кути (ВDA і CDC) та дві пари однакових сторін (AD = CD та BC = BC). З цього випливає, що трикутники ВDA і CDC є рівними за двома сторонами та кутом між ними, тому третя сторона (AD) також має бути рівною до третьої сторони (CD), тобто DA = DC.
Відповідь: DA = DC.
2.Задача. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 28 см, а бічна сторона на 2 см більша за основу.
Розв'язок:
Позначимо основу трикутника як x, тоді бічна сторона буде дорівнювати (x+2). Оскільки трикутник є рівнобедреним, то дві бічні сторони мають бути рівні. Тому ми можемо скласти рівняння:
x + (x+2) + (x+2) = 28
Розв'язавши його, маємо:
3x + 4 = 28
3x = 24
x = 8
Отже, основа трикутника дорівнює 8 см, а бічні сторони дорівнюють (8+2)=10 см.
Відповідь: основа трикутника дорівнює 8 см, а бічні сторони дорівнюють 10 см.
3.У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 90°, тому його бісектриса є медіаною та висотою, а отже, вона ділить прямий кут навпіл. Отже, кути, які утворює бісектриса прямого кута з гіпотенузою, дорівнюють 45° кожен
4.У прямокутному трикутнику кут між бісектрисою і висотою, які проведені з вершини прямого кута, дорівнює половині протилежного гострого кута. Отже, кут між бісектрисою і висотою дорівнює 10.5°, оскільки сума кутів прямокутного трикутника дорівнює 180°, а значить, другий гострий кут дорівнює 90° - 21° = 69°, а половина цього кута дорівнює 34.5°.
