Задумано натуральное число. К его записи присослинили справа цифру 7 и из полученного нового числа вычли квадрат задуманного числа. Результат уменьшили на 75% и еще раз вычли задуманное число. В итоге получили нуль. Найдите задуманное число.
Ответы
Ответ:
Число 6
Пошаговое объяснение:
Пусть задуманное число равно n. Тогда новое число, полученное при добавлении 7, равно 10n + 7.
Вычитая квадрат задуманного числа n^2 из этого числа, получаем:
10n + 7 - n^2
Затем вычитаем из этого числа задуманное число n:
10n + 7 - n^2 - n
После этого результат уменьшают на 75%, то есть умножают на 0,25:
0,25(10n + 7 - n^2 - n)
Далее вычитаем задуманное число n:
0,25(10n + 7 - n^2 - n) - n
Нам нужно получить ноль:
0,25(10n + 7 - n^2 - n) - n = 0
Решаем уравнение относительно n:
0,25(10n + 7 - n^2 - n) - n = 0
2,5n + 1,75 - 0,25n^2 - 0,25n - n = 0
-0,25n^2 + 1,25n + 1,75 = 0
Умножаем обе части уравнения на -4:
n^2 - 5n - 7 = 0
Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 41(-7) = 49
n1,2 = (5 ± √49) / 2 = (5 ± 7) / 2
n1 = 6, n2 = -2
Ответ: задуманное число равно 6.