Question

1241°. Площадь клумбы прямоугольной формы 300 м². Какими ми следует выбрать длины ее сторон, выраженные натуральны- числами, чтобы длина ограждения была наименьшей? А. 6 см и 50 см; С. 10 см и 30 см; В. 5 см и 60 см; D. 20 см и 15 см.


дам 50 баллов ​

Answer 1

Ответ:D

Пошаговое объяснение:

Пусть стороны прямоугольника имеют длины x и y (в метрах). Тогда периметр ограждения равен:

P = 2x + 2y

По условию задачи площадь прямоугольника равна 300 м²:

xy = 300

Выразим одну из переменных через другую:

y = 300/x

Тогда периметр можно записать в виде:

P = 2x + 2(300/x)

Найдем производную периметра по переменной x и приравняем ее к нулю, чтобы найти минимум периметра:

P' = 2 - 600/x^2 = 0

x^2 = 600/2

x^2 = 300

x ≈ 17.32 м

y ≈ 17.32 м

Ответ: чтобы длина ограждения была наименьшей, следует выбрать длины сторон прямоугольника, близкие к 17.32 м и соответствующие площади 300 м². Например, можно выбрать стороны длиной 15 м и 20 м.