Знайдіть радіус кола, описаного навколо ∆АВС, якщо ВС = 12√2 см, сторона А = 30 градусів
Ответы
Ответ:
За теоремою синусів маємо:
(2R)/BC = 1/sin(A)
де R - радіус описаного кола, ВС = BC, А = 30°.
Отже,
2R = BC / sin(A) = 12√2 / sin(30°) = 24
R = 12
Отже, радіус кола, описаного навколо ∆АВС, дорівнює 12 см.
надеюсь на лайк
Відповідь: Для знаходження радіуса описаного кола потрібно знати довжину будь-якої сторони трикутника та величини кутів. У даному випадку, нам відомо, що сторона А = 30 градусів тобто кут між сторонами АВ та АС дорівнює 30 градусів.
Скористаємось тригонометричним співвідношенням для визначення довжини сторони АВ:
AB = AC * sin(A) = 12√2 * sin(30) = 6√6 см
Далі, використаємо формулу для радіуса описаного кола трикутника:
R = (abc)/(4Δ), де a, b, c - сторони трикутника, Δ - площа трикутника.
Знайдемо площу трикутника АВС за формулою Герона:
s = (a + b + c)/2 = (6√6 + 12√2 + 12√2)/2 = 12√6 + 12√2
Δ = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) = √(12√6 + 12√2)(12√6 - 6√6 - 24√2)(12√6 - 6√6 + 24√2)(12√6 + 24√2) ≈ 216.65 см²
Тепер можна обчислити радіус описаного кола:
R = (AB * BC * AC) / (4Δ) = (6√6 * 12√2 * 12√2) / (4 * 216.65) ≈ 7.28 см
Отже, радіус кола, описаного навколо ∆АВС, дорівнює близько 7.28 см.
Пояснення: