1) Опишіть алгоритм знаходження подвійного інтеграла
2) Як зміниться значення подвійного інтеграла, якщо замінити шлях
(порядок) інтегрування?
3) Де використовується подвійний інтеграл?
Ответы
Ответ:
Алгоритм знаходження подвійного інтеграла складається з наступних кроків:
Визначити межі інтегрування по обох змінних.
Виразити інтегральну функцію як добуток двох функцій, кожна з яких залежить лише від однієї змінної.
Послідовно проінтегрувати вирази, починаючи з внутрішнього і закінчуючи зовнішнім, використовуючи відповідні правила інтегрування.
Отриманий результат є значенням подвійного інтеграла.
Значення подвійного інтеграла може змінитися при зміні порядку інтегрування. Якщо при первісному порядку інтегрування не вдається виконати інтегрування, то можна спробувати змінити порядок інтегрування і висловити подинтегральную функцію через іншу змінну.
Подвійний інтеграл використовується в математичному аналізі та фізиці для обчислення площі поверхні, об'єму тіла, центру ваги, моменту інерції та інших характеристик об'єктів. Він також застосовується в теорії ймовірностей та статистиці для обчислення ймовірності та математичного очікування випадкових величин.
Пошаговое объяснение: