Question

Кiлькiсть свiтла, що поглинається пiд час проходження крiзь тонкий шар води,
пропорцiйна товщинi шару й кiлькостi свiтла, що падає на його поверхню. Якщо пiд час
проходження крiзь шар завтовшки 3 м поглинається половина початкової кiлькостi свiтла,
то яка частина цiєї кiлькостi дiйде до глибини 30 м?

Answer 1

За умовою, коли шар завтовшки 3 м поглинає половину світла, то шар завтовшки 6 м поглине ще половину від половини, тобто 1/4. Аналогічно, шар завтовшки 9 м поглине 1/8, шар завтовшки 12 м поглине 1/16 і так далі.

Таким чином, кількість світла, яка дійде до глибини 30 м, буде дорівнювати 1/2 × 1/4 × 1/8 × ... × 1/64.

Знайдемо кількість множників в цьому добутку:

30 м / 3 м = 10

Отже, у добутку буде 10 множників.

Тоді 1/2 × 1/4 × 1/8 × ... × 1/64 = 1/2^10 = 1/1024.

Отже, лише 1/1024 частини початкової кількості світла дійде до глибини 30 м.