Знайдіть перший елемент та знаменник геометричної прогресії (bn) , якщо b2 - b5=78 та b3 + b4 + b5 = –117 Помогите срочно!!!!
Ответы
Ответ:
Ми знаємо, що у геометричної прогресії взаємозв'язок між елементами виражається формулою:
bn = b1*q^(n-1),
де b1 - перший елемент, q - знаменник, n - номер елементу.
Ми можемо скористатися цим відношенням для вирішення системи рівнянь:
b2 - b5 = 78
b3 + b4 + b5 = -117
Можемо виразити b2 та b5 через b1 та q:
b2 = b1*q
b5 = b1*q^4
Підставляємо ці значення у перше рівняння:
b1*q - b1*q^4 = 78
b1*q*(1 - q^3) = 78
Підставляємо значення b2, b3 та b5 у друге рівняння:
b1*q^2 + b1*q^3 + b1*q^4 = -117
b1*q^2*(1 + q + q^2) = -117
Ділимо перше рівняння на друге:
(q*(1 - q^3))/(q^2*(1 + q + q^2)) = -78/117
q*(1 - q^3)/(1 + q + q^2) = -2/3
Тут ми маємо рівняння третього степеня, яке можна розв'язати числово. Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо три значення q:
q = -3, q = 1/2, q = 2/3
З використанням одного з цих значень та виразів для b2 та b5 можна знайти значення b1.
Якщо q=-3, то
b2 = -3b1
b5 = 81b1
Тоді
b2-b5= 78
-3b1-81b1= 78
-84b1=78
b1=-78/84=-13/14
Також, відомо що у геометричній прогресії якщо bn = b1*q^(n-1), тому
b2=b1*q
-39/14 = -13/14 * q
q = 3
Тому перший член -13/14, а знаменник 3.
Объяснение:
лови брат))