Question

Розв'яжіть рівняння:
модуль x-4 модуль= x+3

Answer 1

Якщо x-4 ≥ 0 (тобто x ≥ 4), то модуль x-4 дорівнює самому виразу x-4. Тоді маємо:
|x-4| = x-4 = x+3

Розв'язуємо це рівняння як звичайне лінійне:

x-4 = x+3
-4 = 3

Це рівняння не має розв'язків.

Якщо x-4 < 0 (тобто x < 4), то модуль x-4 дорівнює протилежному виразу -1*(x-4). Тоді маємо:
|x-4| = -1*(x-4) = x+3

Розв'язуємо це рівняння як звичайне лінійне:

-x+4 = x+3
2x = 1
x = 1/2

Отже, розв'язки рівняння є лише в другому випадку: x = 1/2.