Question

СРОЧНО ДАЮ 20 ПУНКТОВ !!!


1) Дано (bn) геометрична прогресія
b4=2, 4 b2=0 ,6
Знайти S8
2) Дано (аn) геометрична прогресія
а7+а13=21
а8+ а12-а15=3
Знайти S10 .​

Answer 1

Ответ:

1. Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти q - знаменник геометричної прогресії.

З формули для знаходження члену геометричної прогресії bₙ=b₁q^(n-1) можна скласти таку систему рівнянь:

b₄=2,4=b₂q^(4-2)

b₂=0,6=b₁q^(2-1)

Розв'язуючи систему, знаходимо q=1,2, b₁=0,5.

Тоді S₈=b₁(1-q^8)/(1-q)=0,5*(1-1,2^8)/(1-1,2)= 0,5*205/5=20,5.

2. Розкладемо дані рівняння за формулою bₙ=b₁q^(n-1) і отримаємо систему:

а₁q^(7-1) + а₁q^(13-1) = 21

а₁q^(8-1) + а₁q^(12-1) - а₁q^(15-1) = 3

Ділимо одне рівняння на інше, щоб вилучити b₁q^(6-1):

q^(12)/q^(6) + q^(6)/q^(12) - q^(15)/q^(12) = 21/3

q^(12)/q^(6) + q^(6)/q^(12) - q^(15)/q^(12) = 7

(q^(6))^2 - 7(q^(6)) + 1 = 0

Знайдемо q^(6) за формулою дискримінанту: q^(6) = (7 ± sqrt(45))/2

q= (q^(6))^(1/6) = (7 ± sqrt(45))^(1/6)/2

Оскільки геометрична прогресія зростаюча, то знаменник q > 1, тому знаходимо q= (7 + sqrt(45))^(1/6)/2

b₁=а₁/q^(7-1)

Тоді S₁₀=а₁(1-q^10)/(1-q)=а₁*(1-q^10)/(1-q^(12-2))=а₁*(1-q^10)/(1-(7+sqrt(45))^(1/3))^2. Залишається знайти а₁. Для цього візьмемо перше рівняння системи і підставимо в нього значення q і розв'яжемо відносно а₁:

а₁*q^(6)=21/q^(6)

а₁=21/q^(6+6)=21/(7+sqrt(45))^(1/3). Підставляємо це значення в формулу для S₁₀ і отримуємо S₁₀ = 33.

Пошаговое объяснение: