Предмет: Алгебра,
автор: 2012zenia
Дотична, проведена до графіка функції y=f(x) у точці з абсцисою хо утворює з віссю х кут ф. Знайдіть найменше додатне значення абсциси хо, якщо f(x) = 2sinx,
Ф = 45°.
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
Для знаходження дотичної до графіка функції в точці потрібно знайти похідну цієї функції в цій точці.
f(x) = 2sinx
f'(x) = 2cosx
У точці хо, де дотична утворює кут 45° з віссю х, тангенс цього кута дорівнює 1. Тобто:
tan(45°) = f'(хо)
1 = 2cos(хо)
cos(хо) = 1/2
Щоб знайти найменше додатне значення абсциси хо, потрібно знайти перший додатний корінь рівняння cos(хо) = 1/2 на відрізку 0, π. Це можна зробити шляхом розв'язання рівняння:
cos(хо) = 1/2
хо = arccos(1/2)
хо = π/3
Отже, найменше додатне значення абсциси хо дорівнює π/3.
Похожие вопросы
Предмет: География,
автор: vladaobolenska
Предмет: Геометрия,
автор: abobaanna
Предмет: Химия,
автор: Amogus53728
Предмет: Английский язык,
автор: davidush009
Предмет: Биология,
автор: Pozeta