Question

Пжпжжпжпжп Cos²x-tg²x=1

Answer 1

$\cos^2x-\mathrm{tg}^2x=1$

$1-\cos^2x+\mathrm{tg}^2x=0$

Воспользуемся следствием из основного тригонометрического тождества:

$\sin^2x+\mathrm{tg}^2x=0$

$\sin^2x+\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x} =0$

$\sin^2x\left(1+\dfrac{1}{\cos^2x}\right) =0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Первый случай:

$\sin^2x=0$

$\sin x=0$

$x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Второй случай:

$1+\dfrac{1}{\cos^2x} =0$

$\dfrac{1}{\cos^2x} =-1$

$\cos^2x =-1$

Квадрат любого выражения может принимать только неотрицательные значения. Следовательно, этот случай не дает решений.

Ответ: $\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$