Question

В опуклому многокутнику шість

кутів дорівнюють по 150°, а решта по 157,5°. Скільки діа- гоналей можна провести в цьому многокутнику?

Answer 1

Розв'язання:

Сума внутрішніх кутів опуклого n-кутника обчислюється за формолою

Sn = 180°×(n-2)

За умовою задачі Sn=6×150° +(n-6)×157,5°

Маємо рівняння:

6×150 + (n-6)×157,5 = 180×(n-2)

900 + 157,5n - 945 = 180n - 360

180n - 157,5n = 360 - 45

22,5n = 315

n = 315 : 22,5

n = 14

Отже, даний опуклий многокутник має 14 кутів та 14 сторін.

Кількість діагоналей опуклого n-кутника обчислюється за формолою

N=n(n-3)/2 = 14*(14-3)/2 = 7*11 = 77

Відповідь: 77 діагоналей.