Question

Помогите!!! Провести полное исследование функции
y=x^2+2x

Answer 1

Хорошо, проведем полное исследование функции y = x^2 + 2x.

Определение области определения функции:
Функция y = x^2 + 2x является квадратичной функцией, и она определена для любого вещественного числа x. Таким образом, область определения функции y = x^2 + 2x составляет все вещественные числа.
Анализ симметрии функции:
Функция y = x^2 + 2x является параболой, и ее график симметричен относительно вертикальной оси y (ось ординат), так как она содержит только четные степени переменной x.
Нахождение вершин параболы:
Для нахождения вершин параболы, можно воспользоваться формулами x = -b/(2a) и y = f(x), где a и b - коэффициенты квадратного члена и линейного члена соответственно.
В данной функции, a = 1, b = 2, поэтому можно подставить эти значения в формулы:
x = -2/(21) = -1
y = (-1)^2 + 2(-1) = -1 - 2 = -3
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -3).
Исследование на возрастание/убывание:
Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции, нужно определить знак производной функции y = x^2 + 2x. Производная функции y = x^2 + 2x находится с помощью правила дифференцирования степенной функции и линейной функции:
y' = 2x + 2
Для нахождения критических точек, нужно приравнять производную к нулю и решить уравнение:
2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1
Таким образом, критическая точка функции находится в точке x = -1.