Скільки діагоналей має опуклий восьмикутник
Ответы
Має 20
(Діагональ – це відрізок, що з'єднує будь-які дві несуміжні вершини багатокутника.)
Розглянемо малюнок опуклого восьмикутника, даний у додатку. Кожна вершина з'єднується відрізками із 7 іншими. Але два з цих відрізків є діагоналями. Виходить, що з кожної вершини виходить діагоналей на 3 менше, ніж кількість усіх вершин. Для п'ятикутника – з кожної вершини виходять 5-3 = 2 діагоналі. для квадрата кожної вершини 4-3=1 діагональ. Трикутник діагоналей зовсім не має. Але! Кожна діагональ порахована двічі (зазначено на червоних діагоналях малюнка). Отже, цю кількість потрібно поділити на 2.
Таким чином: формула для знаходження числа діагоналей багатокутника d = n(n-3)/2, де d – число діагоналей, n – число сторін (вершин) багатокутника.
Число діагоналей восьмикутника d=8•(8-3)/2=20 ( діагоналей)
