Question

Одна сторона трикутника на 2 см більша за другу , а кут між ними становить 120°. Знайдіть плошу трикутника, якщо третя його сторона дорівнює 7 см.

Answer 1

Дано:
ΔАВС, AB-BC=2 см,
AC= 7 см, <ABC = 120°
Знайти:   S Δ АВС


Розв'язання:
$S=\frac{1}{2} AB*BC*sinABC$
Нехай АВ=х см, тоді ВС=(х+2) см
За теоремою косинусів:
AC²=AB²+BC²-2•AB•BC•cos<ABC

Маємо рівняння:
7²=x²+(x+2)²-2•x•(x+2)•cos120°
49=x²+x²+4x+4-(2x²+4x) •(-1/2).
49=2x²+4x+4+x²+2x
3x²+6x-45=0 | : 3
x²+2x-15=0.
x₁=3, x₂=-5 - зайвий корінь

Отже,  AB=3 см, BC=х+2=5 см

$S=\frac{1}{2} *3*5*sin120=7,5*0,866=6,495=6,5$

Відповідь: SΔABC=6,5 см²