8. Знайдіть три послідовних натуральних числа, квадрат меншого з яких на 140 менший від
суми квадратів двох інших.
Ответы
Відповідь:
9, 10 та 11.
Покрокове пояснення:
Позначимо середнє з трьох послідовних натуральних чисел як Х, у такому випадку меньше дорівнює ( Х - 1 ), а більше дорівнює ( Х + 1 ). За умовою задачі квадрат меншого з чих чисел на 140 менший від суми квадратів двох інших. Маємо рівняння:
( Х + 1 )² + Х² = ( Х - 1 )² + 140
( Х + 1 )² + Х² - ( Х - 1 )² - 140 = 0
Х² + 2Х + 1 + Х² - Х² + 2Х - 1 - 140 = 0
Х² + 4Х - 140 = 0
Отримали квадратне рівняння:
Знайдемо дискримінант:
D = 4² - 4 × 1 × ( -140 ) = 576
Знайдемо корні рівняння:
Х1 = ( -4 + √576 ) / 2 = ( -4 + 24 ) / 2 = 20 / 2 = 10
Х1 = ( -4 - √576 ) / 2 = ( -4 - 24 ) / 2 = -24 / 2 = -14
Другий корінь відкидаємо, бо він не є натуральним числом.
Отже середнє з трьох послідовних натуральних чисел дорівнює 10, у такому випадку меньше дорівнює 10 - 1 = 9, а більше дорівнює 10 + 1 = 11.
Перевірка:
11² + 10² = 9² + 140
121 + 100 = 81 + 140
221 = 221
Все вірно.