Question

Периметри подібних многокутників відносяться як 2:5, а різниця їхніх площ дорівнює 189см2. Знайдіть площі многокутників

Answer 1

Нехай периметри подібних многокутників дорівнюють P₁ та P₂, а їх площі дорівнюють S₁ та S₂ відповідно. За властивостями подібних многокутників, маємо:

S₁/S₂ = (P₁/2)²/(P₂/2)² = (P₁/P₂)²/4

Також, з умови задачі відомо, що:

P₁/P₂ = 2/5

S₁ - S₂ = 189

Підставляємо значення P₁/P₂ у вираз для S₁/S₂:

S₁/S₂ = (2/5)²/4 = 1/25

Помножимо обидві частини на S₂, щоб виділити S₁:

S₁ = S₂/25

Підставляємо це значення у рівняння S₁ - S₂ = 189 і розв'язуємо його відносно S₂:

S₂/25 - S₂ = 189

24S₂/25 = 189

S₂ = 25/24 * 189 = 197.8125

Отже, площа меншого многокутника S₁ = S₂/25 = 197.8125/25 = 7.9125 кв. одиниць, а площа більшого многокутника S₂ = 197.8125 кв. одиниць.