Question

Точки M(x;-3) і B(2;y) симетричні відносно точки C(3;-2). Знайдіть x і y

Answer 1

Объяснение:

Так как точки M и B симметричны относительно точки C, то расстояние от точки M до точки C равно расстоянию от точки B до точки C:

sqrt((x - 3)^2 + (-3 + 2)^2) = sqrt((2 - 3)^2 + (y + 2)^2)

Упрощаем:

sqrt((x - 3)^2 + 1) = sqrt(1 + (y + 2)^2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(x - 3)^2 + 1 = 1 + (y + 2)^2

(x - 3)^2 = (y + 2)^2

Так как точки M и B симметричны относительно точки C, то координаты точки C являются серединой отрезка MB:

xC = (xM + xB) / 2 = (x + 2) / 2

yC = (yM + yB) / 2 = (-3 + y) / 2

Подставляем эти координаты в уравнение квадрата разности координат:

(x - xC)^2 = (y - yC)^2

(x - (x + 2) / 2)^2 = (y - (-3 + y) / 2)^2

Раскрываем скобки и упрощаем:

(x^2 - 2x(x + 2) / 2 + (x + 2)^2 / 4) = (y^2 + 2y(-3 + y) / 2 + (-3 + y)^2 / 4)

x^2 - 2x(x + 2) / 2 + (x + 2)^2 / 4 - y^2 - 2y(-3 + y) / 2 - (-3 + y)^2 / 4 = 0

Упрощаем:

-x^2 - 3y^2 + 5xy + 5x + 9y - 23 = 0

Нужно решить данное уравнение относительно x и y. Это нелинейное уравнение, которое можно решить, например, методом подстановки. Допустим, что найдено значение y = 1, тогда:

-x^2 - 3 + 5x + 9 - 23 = 0

-x^2 + 5x - 17 = 0

Решая это уравнение, получим:

x = (-5 + sqrt(61)) / 2 или x = (-5 - sqrt(61)) / 2

Таким образом, мы нашли два возможных значения x. Подставляя каждое значение x в исходное уравнение для определения y, получим:

для x = (-5 + sqrt(61)) / 2, y = (3 + sqrt(61)) / 2

для x = (-5 - sqrt(61)) / 2, y = (3 - sqrt(61)) / 2

Ответ: возможные значения координат точек M и B равны (-5 + sqrt(61)) / 2, (3 + sqrt(61)) / 2 и (-5 - sqrt(61)) / 2, (3 - sqrt(61)) / 2 соответственно.

Если понравился ответ сделай его лучшим пожалуйста.