9. При яких значеннях х виконується рівність |x| = ('x ^ 2 + 5/6
Ответы
За визначенням, [x] - це найбільше ціле число, яке не перевищує x. Тому, якщо x є цілим числом, то [x] = x, і рівність [x] = (x^2 + 5/6) буде виконуватися, якщо і тільки якщо:
x = ±√(6/4) = ±√(3/2)
Отже, рівність буде виконуватися для x = -√(3/2), -1, 0, 1, √(3/2).
Якщо ж x не є цілим числом, то [x] буде на 1 менше, ніж найбільше ціле число, що не перевищує x. Тобто, [x] = ⌊x⌋, де ⌊x⌋ - це ціла частина x.
З іншого боку, (x^2 + 5/6) є дійсним числом для будь-якого x.
Отже, рівність [x] = (x^2 + 5/6) буде виконуватися тоді і тільки тоді, коли ціла частина x дорівнює (x^2 + 5/6), тобто коли:
⌊x⌋ = x^2 + 5/6
Але це рівняння не має простої аналітичної формули для знаходження x. Його можна розв'язати числовими методами, наприклад, методом дихотомії або методом Ньютона-Рафсона.