Стальний осколок, падаючі з висоти 500 м, бiля землi мав швидкість 40 м/с. На скільки нагрівся осколок? Вважати, що вся робота опору повітря пішла збільшення внутрішньої енергії.
Ответы
Ответ:
Для знаходження зміни температури використовуємо формулу:
W = m c ΔT
де W - робота, m - маса тіла, c - специфічна теплоємність матеріалу, ΔT - зміна температури.
Спочатку знайдемо масу стального осколка:
m = ρ V
де ρ - густина сталі (приблизно 7850 кг/м³), V - об'єм осколка.
Об'єм осколка можна знайти за формулою:
V = (1/3) π r² h
де r - радіус осколка (приблизно 0,1 м), h - висота, з якої він падав (500 м).
Підставляємо відомі значення:
V = (1/3) 3,14 (0,1 м)² 500 м = 5,24 м³
m = 7850 кг/м³ 5,24 м³ = 41 074 кг
Тепер можемо обчислити зміну температури:
ΔT = W / (m c)
За умовою задачі вся робота опору повітря пішла на збільшення внутрішньої енергії, тому W дорівнює кінетичній енергії осколка на початку руху:
W = (1/2) m v²
де v - швидкість осколка на початку руху (40 м/с).
Підставляємо відомі значення:
W = (1/2) 41 074 кг (40 м/с)² = 32 859 200 Дж
Специфічна теплоємність сталі приблизно дорівнює 0,46 кДж/(кг·К). Переведемо одиниці:
c = 0,46 кДж/(кг·К) = 460 Дж/(кг·К)
ΔT = 32 859 200 Дж / (41 074 кг 460 Дж/(кг·К)) ≈ 1,98 К
Отже, стальний осколок нагрівся на близько 1,98 К під час падіння з висоти 500 м.