Question

❗ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА❗

Известно, что 4х^6 - у^4= 8, х^3 у^2 = 3. Чему равно значение выражения 16х^12 + у^8 - 4х^6 у^4?

Желательно с объяснением. Подробная запись выражения в файле.

Answer 1

Ответ:

Заданы значения выражений :   $\bf 4x^6-y^4=8\ \ ,\ \ x^3y^2=3$  .

Вычислим значение такого выражения :  $\bf 16x^{12}+y^8-4x^6y^4$   .

Заметим , что  $\bf 16x^{12}=(4x^6)^2\ \ ,\ \ y^8=(y^4)^2\ \ ,\ \ 4x^6y^4=4\cdot (x^3y^2)^2$   .

Найдём сначала квадрат разности :

$\bf (4x^6-y^4)^2=8^2\\\\(4x^6)^2-2\cdot 4x^6\cdot y^4+(y^4)^2=64\\\\16x^{12}-8\cdot x^6y^4+y^8=64\\\\(16x^{12}+y^8)-8\cdot (x^3y^2)^2=64\\\\(16x^{12}+y^8)=8\cdot (x^3y^2)^2+64\\\\16x^{12}+y^8=8\cdot 3^2+64\\\\16x^{12}+y^8=136$      

Теперь найдём значение заданного выражения .

$\bf 16x^{12}+y^8-4x^6y^4=(16x^{12}+y^8)-4\cdot (x^3y^2)^2=136-4\cdot 3^2=100$

Можно было вычислить так после 4-ой строчки :

$\bf (16x^{12}+y^8)-8\cdot (x^3y^2)^2=64\\\\(16x^{12}+y^8)-4\cdot (x^3y^2)^2-4\cdot (x^3y^2)^2=64\\\\16x^{12}+y^8-4\cdot (x^3y^2)^2=4\cdot (x^3y^2)^2+64\\\\16x^{12}+y^8-4x^6y^4=4\cdot 3^2+64\\\\16x^{12}+y^8-4x^6y^4=36+64\\\\16x^{12}+y^8-4x^6y^4=100$