Question

Знайти векторний добуток

Answer 1

не дякуй подпишись пж

Для знаходження векторного добутку потрібно використати формулу:

a x b = |a| |b| sin(θ) n

Де |a| та |b| - довжини векторів a та b, θ - кут між ними, а n - одиничний вектор, направлений перпендикулярно до площини, утвореної векторами a та b і визначається за допомогою правила правого гвинта.

Для даного завдання:

|a| = sqrt((-4)^2 + 0^2 + 3^2) = 5

|b| = sqrt((-3)^2 + 1^2 + (-4)^2) = sqrt(26)

θ = arccos((a·b) / (|a| |b|)), де (a·b) - скалярний добуток векторів a і b.

(a·b) = (-4)(-3) + (0)(1) + (3)(-4) = 12

θ = arccos(12 / (5sqrt(26))) ≈ 1.101 радіан

Тому, sin(θ) ≈ 0.711

Тепер знаходимо n:

n = a x b / |a x b|, де a x b - векторний добуток векторів a і b.

a x b = det(i j k; -4 0 3; -3 1 -4) = -12i + 7j + 4k

|a x b| = sqrt((-12)^2 + 7^2 + 4^2) = sqrt(209)

n = (-12/ sqrt(209))i + (7 / sqrt(209))j + (4 / sqrt(209))k

Отже, векторний добуток a і b дорівнює:

a x b = |a| |b| sin(θ) n = 5 sqrt(26) 0.711 ((-12/ sqrt(209))i + (7 / sqrt(209))j + (4 / sqrt(209))k) ≈ (-4.83)i + (8.85)j + (4.54)k

Відповідь: (-4.83)i + (8.85)j + (4.54)k.