Question

Решите неравенство 5x^2-ax+b >0, если b >0,05a^2​

Answer 1

Ответ:

Для решения данного неравенства нам нужно определить диапазон значений параметров a и b, при которых неравенство выполнено. Для этого воспользуемся методом дискриминанта.

Мы знаем, что уравнение 5x^2-ax+b=0 имеет действительные корни, если дискриминант D=a^2-4*5*b неотрицателен, т.е. a^2≥100b.

С другой стороны, неравенство 5x^2-ax+b>0 выполнено, если корни уравнения 5x^2-ax+b=0 лежат вне интервала [-∞, +∞], т.е. если D<0.

Анализируя эти два условия, мы получаем систему неравенств:

a^2≥100b,

a^2<20b.

Решая эту систему, получаем:

√20b>a≥√100b,

а>-√20b.

Таким образом, неравенство 5x^2-ax+b>0 выполнено при a∈(-∞, -√20b)∪[√100b, +∞).

Пример:

Пусть b=1, тогда a∈(-∞, -2]∪[10, +∞).