Question

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у початку
координат, якій належить точка А(0;6; 0). Яка з наведених точок також належить
цій сфері?

Answer 1

Ответ:

т.D(4;2;4) належить сфері х²+у²+z²=36

Объяснение:

Пишем уравнение сферы:

(х-Ха)²+(у-Уа)²+(z-Za)²=R²

O(0;0;0) Xo=0; Уo=6; Zo=0

(x-0)²+(y-0)²+(z-0)=R²

x²+y²+z²=R²

Теперь знайдемо радіус сфери

R=|AO|

R=√((Xo-Xa)²+(Уо-Уа)²+(Zo-Za)²)=

=√((0-0)²+(0-6)²+(0-0)²)=√36=6

Рівняння сфери:

х²+у²+z²=6²

x²+y²+z²=36

Тепер підставляємо значення точок і перевіряємо сходиться права і ліва частини рівняння.

D(4;2;4) x=4; y=2; z=4

4²+2²+4²=36

16+4+16=36

36=36

точка D(4;2;4) належить сфері.

_______

С(6;0;6) х=6; у=0; z=6

6²+0²+6²=36

36+36=36

72≠36

точка С(6;0;6) не належить сфері.

________

В(1;4;1) х=1; у=4; z=1

1²+4²+1²=36

1+16+1=36

18≠36

точка В(1;4;1) не належить сфері

_________

А(6;2;0) х=6; у=2; z=0

6²+2²+0²=36

36+4+0=36

40≠36

точка А(6;2;0) не належить сфері.