Дано трикутник зі сторонами 8 см і 12 см та кутом 60° між ними.
Обчислити площу його ортогональної проекції на площину, яка утворює з
площиною трикутника кут 30°.
Ответы
Для вирішення цієї задачі використовуємо геометричні принципи і формули.
Знайдемо площу початкового трикутника за формулою площі трикутника: S = (1/2) * a * b * sin(C), де a, b - довжини сторін трикутника, C - міжкутовий кут між цими сторонами в радіанах.
Задані дані:
a = 8 см
b = 12 см
C = 60°
Переведемо кут C в радіани:
C_rad = 60° * (π / 180°)
Підставимо дані в формулу площі трикутника:
S = (1/2) * 8 см * 12 см * sin(60°) = (1/2) * 8 см * 12 см * sin(C_rad) ≈ 38.67 кв. см
Отже, площа початкового трикутника дорівнює близько 38.67 квадратних сантиметрів.
Знайдемо площу ортогональної проекції на площину, яка утворює з площиною початкового трикутника кут 30°. Оскільки площина проекції ортогональна до площини трикутника, то проекція трикутника на цю площину буде виглядати як трикутник з такими жі сторонами, але з площиною проекції в ролі однієї з його сторін.
Заданий кут між площиною трикутника і площиною проекції - 30°.
Знайдемо висоту ортогональної проекції, що опущена на площину проекції. Висота ортогональної проекції дорівнює добутку сторони трикутника, перпендикулярної до площини проекції, на sin(30°), оскільки ми маємо прямокутний кут між стороною трикутника та висотою ортогональної проекції.
h = b * sin(30°) = 12 см * sin(30°) ≈ 6 см