Question

Решиту уравнение: cos5x+cosx= sqrt(3) cos2x

Answer 1

Ответ:

$\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi }{4} +\frac{\pi }{2} k\\x=б\frac{\pi }{18} +\frac{2\pi }{3} k\end{array}$ k∈Z

Объяснение:

$cos5x+cosx=\sqrt{3} cos2x\\2cos\frac{5x+x}{2} cos\frac{5x-x}{2} =\sqrt{3} cos2x\\2cos3x\cos2x-\sqrt{3} cos2x=0\\cos2x(2cos3x-\sqrt{3}) =0\\\left[\begin{array}{ccc}cos2x=0\\cos3x=\frac{\sqrt{3} }{2} \end{array} < = > \left[\begin{array}{ccc}2x=\frac{\pi }{2} +\pi k\\3x=б\frac{\pi }{6} +2\pi k\end{array} < = > \left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi }{4} +\frac{\pi }{2} k\\x=б\frac{\pi }{18} +\frac{2\pi }{3} k\end{array}$