Question

За якого значенні а добуток коренів квадратного рівняння х² + 3x + (a² +2а - 15) = 0 дорівнює нулю?
ДАМ 35 БАЛІВ!!​

Answer 1

По теореме Виета:

${x}^{2} + bx + c = 0 \\ x _{1} + x_{2} = - b \\ x _{1} x_{2} = c$

${x}^{2} + 3x + (a {}^{2} + 2a - 15) = 0 \\ c = a {}^{2} + 2a - 15 \\ x _{1} x_{2} = 0\\ a {}^{2} + 2a - 15= 0$

По теореме Виета:

$a _{1} + a_{2} = - 2 \\ a _{1} a_{2} = - 15 \\ a _{1} = - 5 \\ a_{2} = 3$

Ответ: а = - 5 ; а = 3