Question

РЕБЯТ СРОЧНО СДАТЬ ДО 13.00 ПО КИЕВСКОМУ ВРЕМЕНИ
4*. Обчисліть значення виразу: [ 1 : (1 * 2) ] + [ 1 : (2 * 3) ] + [ 1 : (3 * 4) ] + ... + [ 1 : (9999 * 10000) ]. (Для кращого розуміння прикріпив до даного завдання фото цього виразу, записаного у вигляді дробів.) Вкажіть протилежне число до відповіді, відніміть від нього 0.0001 і знайдіть модуль даної різниці.

Answer 1

Ответ:

Каждую дробь надо представить в виде разности двух дробей .

$\bf \displaystyle \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{9\, 998\cdot 9\, 999}+\frac{1}{9\, 999\cdot 10\, 000}=\\\\\\=\frac{2-1}{1\cdot 2}+\frac{3-2}{2\cdot 3}+\frac{4-3}{3\cdot 4}+...+\frac{9\, 999-9\, 998}{9\, 998\cdot 9\, 999}+\frac{10\, 000-9\, 999}{9\, 999\cdot 10\, 000}=$  

$\bf \displaystyle =\Big(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\Big)+\Big(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\Big)+\Big(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\Big)+...+\Big(\frac{1}{9\, 998}-\frac{1}{9\, 999}\Big)+\Big(\frac{1}{9\, 999}-\frac{1}{10\, 000}\Big)=\\\\\\=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9\, 998}-\frac{1}{9\, 999}+\frac{1}{9\, 999}-\frac{1}{10\, 000}=\\\\\\=1-\frac{1}{10\, 000}=\frac{9\, 999}{10\, 000}=0,9999$  

Противоположным числом для 0,9999 является число  -0,9999  .

Отнимем от противоположного числа число 0,0001 ,  получим

 -0,9999 - 0,0001 = -1  

Модуль полученной разности равен  | -1 | = 1  .