Діаметр кола дорівнює 8 см. Навколо нього описана рівнобедрена трапеція, бічна сторона якої - 17 см. Обчисли основи та площу трапеції.
Ответы
Ответ:
Помітимо, що бічна сторона трапеції - середня лінія трикутника, описаного навколо кола. Отже, вона ділиться діаметром на дві рівні частини, тобто становить 4 см. Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного діаметром та рівнобедреною стороною трапеції:
$$(\frac{17}{2})^2=8^2-(\frac{d}{2})^2$$
де d - довжина основи трапеції. Розв'язуючи рівняння, отримуємо:
$$d=\sqrt{8^2-(\frac{17}{2})^2}\approx 13.23 \text{ см}$$
Також застосуємо формулу для площі рівнобедреної трапеції:
$$S=\frac{(a+b)h}{2}$$
де a та b - основи, h - висота (висота трапеції порівняна з радіусом кола).
Підставляємо відповідні значення і отримуємо:
$$S=\frac{(13.23+8) \cdot 8}{2} \approx 85.84 \text{ см}^2$$
Отже, основи трапеції довжиною 13.23 см та 8 см, а її площа становить приблизно 85.84 квадратних сантиметри.