Question

знайти критичні точки у=1/3х^3-9х

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Для знаходження критичних точок необхідно знайти точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Знайдемо похідну даної функції:

y' = x^2 - 9

Розв'яжемо рівняння x^2 - 9 = 0, щоб знайти точки, в яких похідна дорівнює нулю:

x^2 = 9

x = ±3

Точки x = -3 та x = 3 є критичними точками. Для того, щоб визначити, чи ці точки є точками максимуму чи мінімуму, потрібно дослідити знак похідної в околиці кожної точки.

При x < -3, y' < 0, тобто функція спадає. Отже, x = -3 є точкою максимуму.

При -3 < x < 3, y' > 0, тобто функція зростає. Отже, x = 3 є точкою мінімуму.

При x > 3, y' > 0, тобто функція зростає.

Отже, критичні точки: x = -3 (точка максимуму) та x = 3 (точка мінімуму)