исследовать функцию f(x)=1/3х^3-4х
срочно, пожалуйста.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
f(x)=1/3*х³-4х=1/3*х(х²-12)=1/3*х(х-2√3)(х+2√3); D(f)∈R;
f(-x)=-f(x) - нечетная;
f(x) - непериодическая;
х=0; f(x)=0 (0;0) - график проходит через начало координат
f(0) при х=0; х=2√3; х= -2√3;
f '(x)=(1/3*x³-4x)'= x²-4=(х-2)(х+2); f '(x)=0; (x-2)(x+2)=0;
x₁=2; x₂=-2;
↑ ↓ ↑
----------------(-2)----------------------------------------(2)----------------
возр min убыв max возр
ymin=y(-2)=5¹/₃; ymax=y(2)=-5¹/₃
f``(x)=2x; 2x=0; x=0
+ _
------------------0-----------------------------------
выпук вверх вогн вниз
f(-2)= 5¹/₃; f(2)=-5¹/₃;
(-2;5¹/₃);(2;-5¹/₃) точки перегиба;
f((-∝; -2√3)∪(0;2√3))≤0; f((-2√3; 0 )∪(2√3;-∝))≥0
