f(x)=x^4-18x^2+10
ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕ
Ответы
Для того, щоб знайти екстремуми функції F(x) треба спочатку знайти похідну від неї:
F'(x) = 4x^3 - 36x
Прирівнюємо похідну до нуля і розв'язуємо рівняння:
4x^3 - 36x = 0
4x(x^2 - 9) = 0
Тоді маємо 3 значення x: x = 0, x = -3, x = 3.
Далі, щоб з'ясувати тип кожної точки, необхідно побудувати таблицю знаків на проміжках (-∞, -3), (-3, 0), (0, 3) і (3, +∞).
(-∞, -3): (-) * (-) * (-) = - < 0
(-3, 0): (-) * (+) * (-) = + > 0
(0, 3): (+) * (-) * (+) = - < 0
(3, +∞): (+) * (+) * (+) = + > 0
Таким чином, функція F(x) має локальний максимум в точці x = -3 та локальний мінімум в точці x = 3.
Щодо графіка, ми можемо спочатку побудувати графік квадратичної функції y = x^2, щоб визначити які значення x дають додатні значення y і які - від'ємні. Далі потрібно додати на графік точки, в яких знаходяться екстремуми (x = -3 та x = 3) і провести графік функції F(x) між цими точками, дотримуючись знаків на проміжках.
вроде f'(x) =4x³-36x ............